Kako pronaći udaljenost u koordinatnoj ravnini

U matematici, i algebra i geometrija postavljaju zadatke kako bi pronašli udaljenost do točke ili ravne linije od određenog objekta. To je u potpuno drugačijim oblicima, čiji izbor ovisi o početnim podacima. Razmislite o tome kako pronaći udaljenost između zadanih objekata u različitim uvjetima.

Korištenje alata za mjerenje

U početnoj fazi razvoja matematike uče kako koristiti osnovne alate (poput vladara, kutomjera, kompas, trokut, itd). Pronalaženje udaljenosti između točaka ili linija s njihovom pomoći nije teško. Dovoljno je priložiti veličinu podjela i zapisati odgovor. Treba samo znati da je udaljenost jednaka duljini ravne linije mogu biti izvučeni između točaka, te u slučaju paralelne linije - okomito između njih.

Upotreba teorema i aksioma geometrije

U srednju školu naučiti mjeriti udaljenost bez pomoći posebnih uređaja ili milimetarski papir. Zbog toga trebamo brojne teoreme, aksiome i njihove dokaze. Često se problemi načina pronalaženja udaljenosti svode na obrazovanje desni trokut i potragu za svojim stranama. Za rješavanje takvih problema dovoljno je znati Pitagorin teorem, svojstva trokuta i načine njihove transformacije.

Bodovi na koordinatnoj ravnini

Ako postoje dvije točke i njihova pozicija je postavljena na osi koordinata, kako pronaći udaljenost od jedne do druge? Rješenje će uključivati ​​nekoliko faza:

1. Povezujemo točke ravne linije, čija će duljina biti udaljenost između njih.
2. Pronašli smo razliku u vrijednostima koordinata točaka (k - p) svake osi: | k₁ - u₂| = q₁ i | p₁ - r₂| = q₂ (uzimamo vrijednosti modulo, jer udaljenost ne može biti negativna).
3. Nakon toga konstruiramo dobivene brojeve na kvadrat i pronađemo njihovo zbroj: q₁² + d₂²
4. Posljednja faza bit će ekstrakcija kvadratni korijen iz dobivenog broja. Ovo je udaljenost između točaka: q = V (q₁² + d₂²).

Kao rezultat, cjelokupna otopina se provodi prema jednoj formuli, gdje je udaljenost jednaka kvadratnom korijenu zbroja kvadrata koordinate razlike:

q = V (| k₁ - u₂| |²+| str₁ - r₂| |²)

Ako postoji pitanje o tome kako pronaći udaljenost od jedne do druge točke u trodimenzionalni prostor, onda traženje odgovora na njega neće biti bitno drugačije od gore navedenog. Otopina se provodi prema slijedećoj formuli:

q = V (| k₁ - u₂| |²+| str₁ - r₂| |²+e₁ - e₂| |²)

Paralelne ravne linije

Okomito nacrtana od bilo koje točke koja leži na jednoj liniji paralelno, a to je udaljenost. Kod rješavanja problema u ravnini, potrebno je pronaći koordinate bilo koje točke jedne od linija. I zatim izračunajte udaljenost od njega do druge ravne linije. Zbog toga ih smanjujemo na opću jednadžbu ravne linije oblika Ax + Bx + C = 0. Poznato je iz svojstava paralelnih linija da su njihovi koeficijenti A i B jednaki. U ovom slučaju, udaljenost između paralelnih linija može se pronaći iz formule:

q = | C₁ - C₂| / V (A² + B²)

Dakle, kada se odgovara na pitanje kako pronaći udaljenost od određenog objekta, potrebno je voditi stanja zadatka i alata za njegovo rješavanje. Oni mogu biti mjerni uređaji, teoremi i formule.