Trokut jednakostraničan: svojstva, znakovi, površina, perimetar

U školskom smjeru geometrije, velika je vremena posvećena proučavanju trokuta. Studenti izračunavaju kutove, grade bisectrixes i visine, saznati što se brojke razlikuju jedna od druge, i kako je lako pronaći njihovu površinu i perimetar. Čini se da ovo nije korisno u životu, ali ponekad je i korisno znati, na primjer, kako odrediti da je trokut jednakostraničan ili tup. Kako se to može učiniti?

Vrste trokuta

Tri točke koje ne leže na jednoj liniji i segmenti koji ih povezuju. Čini se da je ova brojka najjednostavnija. Koje vrste trokuta mogu biti ako imaju samo tri strane? Zapravo, ima dosta mogućnosti, a neke od njih imaju posebnu pozornost u školskom smjeru geometrije. Desni trokut je jednakostraničan, tj. Svi su kutovi i strane jednaki. Ima brojna značajna svojstva koja će se dalje raspravljati.

U jednome, samo dvije strane su jednake, a također je zanimljivo. U pravokutnom i tupog trokuta, kao što je lako pogoditi, odnosno, jedan od uglova je ravno ili tupo. Oni također mogu biti isosceles.

Tu je i poseban vrsta trokuta, Egipatski. Njegove strane su jednake 3, 4 i 5 jedinica. Štoviše, pravokutni je. Vjeruje se, da takav trokut Egipatski geodeti i arhitekti aktivno su koristili za izgradnju pravog kuta. Postoji mišljenje da je uz njegovu pomoć podignuta poznata piramida.

Pa ipak, svi vrhovi trokuta mogu ležati na jednoj ravnoj crti. U tom će slučaju biti nazvan degeneriranim, dok su svi ostali neprenosivi. Oni su jedan od predmeta istraživanja geometrije.

Trokut jednakostraničan

Naravno, prave figure su uvijek najzanimljivije. Čini se da su savršenije, elegantnije. Formule za izračunavanje njihovih svojstava često su jednostavnije i kraće nego za obične figure. To se također odnosi i na trokute. Nije iznenađujuće, kada se bave geometrijom, daju se velika pažnja: učenici se poučavaju razlikovati ispravne figure od drugih, a također razgovarati o nekim od njihovih zanimljivih karakteristika.

Znakovi i svojstva

Budući da nije teško pogoditi od naslova, svaka strana jednakostraničnog trokuta jednaka je drugoj dvojici. Osim toga, on ima niz mogućnosti, pomoću kojih možete utvrditi je li točan broj ili ne.

• svi su njezini kutovi jednaki, njihova veličina je 60 stupnjeva;
• bisectors, visine i medijan izvučen iz svake vrhove podudaraju;
• redoviti trokut ima 3 osi simetrije, ne mijenja se pri zakretanju za 120 stupnjeva.
• središte upisane kružnice je i središte opisane kružnice i točka sjecišta medijana, bisectora, visina i srednje okomice.

Ako se promatra barem jedan od gore navedenih znakova, trokut je jednakostraničan. Za ispravnu sliku, sve gore navedene tvrdnje vrijede.

Svi trokuti imaju niz izvanrednih svojstava. Prvo, srednja linija, odnosno segment koji dijeli dvije strane na polovicu i paralelno s trećom, jednak je polovici baze. Drugo, zbroj svih kutova ove figure je uvijek 180 stupnjeva. Osim toga, postoji još jedan neobičan odnos u trokuta. Dakle, protiv veće strane nalazi se veći kut i obrnuto. Ali to, naravno, nema veze s jednakostranim trokutom, jer su svi kutovi jednaki.

Upišeni i ograničeni krugovi

Često se tijekom geometrije učenici također nauče kako likovi mogu međusobno komunicirati. Konkretno, proučavamo krugove koji su upisani u poligone ili opisani u njihovoj blizini. O čemu se radi?

Ispisuje krug za koji su sve strane poligona tangente. Opisano je ona koja ima točke kontakta sa svim kutovima. Za svaki trokut uvijek je moguće konstruirati i prvi i drugi krug, ali samo jedan od svake vrste. Dokazi o ova dva Teoremi su dani u školskom tečaju geometrije.

Uz izračunavanje parametara samih trokuta, neki problemi također uključuju izračunavanje radijusa tih krugova. Primijenjene su formule
jednakostranični trokut su kako slijedi:

r = a / radic-≥3;

R = a / 2radic-3;

gdje je r polumjer upisane kružnice, R je polumjer ograničenog kruga, a a dužina je strane trokuta.

Izračunavanje visine, opsega i površine

Glavni parametri, izračunani od strane studenata tijekom studija geometrije, ostaju nepromijenjeni za gotovo svaku figuru. Ovo je perimetar, područje i visina. Za jednostavnost izračuna, postoje različite formule.

Dakle, perimetar, odnosno duljina svih strana, izračunava se na sljedeće načine:

P = 3a = 3radic- ̅3R = 6radic- ̅3r, gdje je a redoviti trokut, R je polumjer opsega kruga, r je natpis.

visina:

h = (radic-≥3 / 2) * a, gdje a je duljina stranice.

Konačno, formula područja jednakostraničnog trokuta proizlazi iz standarda, tj. proizvoda od polovine baze do njegove visine.

S = (radic- ≥3 / 4) * a², gdje je a dužina strane.

Također, ova se vrijednost može izračunati pomoću parametara ograničenog ili upisanog kruga. Postoje i posebne formule za to:

S = 3radic- ̅3r² = (3radic-≥3 / 4) * R², gdje su r i R radijali upisanih i opsjednutih krugova, respektivno.

zgrada

Druga zanimljiva vrsta problema, uključujući trokuta, povezana je s potrebom da se pomoću minimalnog seta nacrta određeni oblik
alati: kompas i vladar bez podjele.

Da biste izgradili pravi trokut samo s tim alatima, morate izvršiti nekoliko koraka.

1. Potrebno je nacrtati krug s bilo kojim radijusom i usredotočiti se na proizvoljnu točku A. Treba napomenuti.
2. Zatim morate izvući ravnu liniju kroz ovu točku.
3. Sjecišta kruga i ravne crte moraju biti označeni kao B i C. Sve konstrukcije moraju biti izvedene s najvećom mogućom točnošću.
4. Zatim moramo izgraditi drugi krug s istim radijusom i središtem u točki C ili lukom s odgovarajućim parametrima. Točke raskrižja bit će označene kao D i F.
5. Točke B, F, D moraju se pridružiti segmentima. Izrađen je jednakostranični trokut.

Rješavanje takvih problema obično predstavlja problem za učenike, ali ta vještina može biti korisna u svakodnevnom životu.