Extremes funkcije - u jednostavnom jeziku o kompleksu

Da biste razumjeli što je ekstremne točke

sadržaj

    ne treba znati o prisutnosti prvog i drugog derivata i razumjeti njihovo fizičko značenje. Prvo, morate razumjeti sljedeće:

    • ekstremnosti funkcije maksimiziraju ili, obrnuto, minimiziraju vrijednost funkcije u proizvoljno malom susjedstvu;
    • na ekstremnoj točki ne bi trebalo postojati diskontinuitet funkcije.

    ekstremnosti funkcije

    I sada isto, samo na jednostavnom jeziku. Pogledaj vrh štapića kemijske olovke. Ako je ručka vertikalno postavljena, pisanje završava, a sredina lopte će biti ekstrem - najviša točka. U ovom slučaju govorimo o maksimalnom. Sada, ako okrenete olovku s krajem pisanja, na sredini lopte već će postojati minimalna funkcija. Koristeći ovdje prikazanu sliku, možemo zamisliti navedene manipulacije za olovku. Dakle, krajnosti funkcije uvijek su kritične točke: njegove maksimalne ili minimalne. Susjedni dio grafa može biti proizvoljno oštar ili glatki, ali mora postojati na obje strane, samo u ovom slučaju točka je ekstrem. Ako je grafikon prisutan samo s jedne strane, taj se krajnji izraz neće pojaviti čak ni ako su ekstremni uvjeti zadovoljeni na jednoj strani. Sada proučavamo ekstremitete funkcije sa znanstvenog stajališta. Kako bi se ta točka smatrala ekstremnim, potrebno je i dostatno da:

    • prvi derivat je bio nula ili nije postojao na točki;
    • prvi derivat promijenio je svoj znak u ovom trenutku.


    ekstremne točke funkcije

    Uvjeti tretirane nešto drugačije u smislu derivata funkcije višeg reda koji je diferencijabilan na mjestu dovoljno je da bude derivat čudno reda, različit od nule, unatoč činjenici da su svi derivati ​​nižeg reda i ne bi trebalo biti nula. Ovo je najjednostavnija interpretacija teorema iz udžbenika visoka matematika. Ali za većinu običnih ljudi to vrijedi objasniti ovom primjeru. Kao osnova, uzima se uobičajena parabola. Odmah rezervira, na nultoj točki, ima minimalnu vrijednost. Vrlo malo matematike:

    • prvi derivat (X2)| | = 2X, za nultu točku 2X = 0;
    • drugi derivat (2X)| | = 2, za nultu točku 2 = 2.

    ekstrema funkcije dviju varijabli

    Na ovaj jednostavan način ilustrirani su uvjeti koji određuju ekstremnost funkcije za derivate prvog reda i derivate višeg reda. Može se dodati tome da je drugi derivat upravo isti derivat čudnih redova, koji nije jednak nuli, što je gore spomenuto. Kada je riječ o ekstremima funkcije dvije varijable, uvjeti moraju biti zadovoljeni za oba argumenta. Kada postoji generalizacija, koriste se privatni derivati. To jest, potrebno je imati krajnost u točki, tako da su oba derivata prvog reda jednaka nuli, ili barem jedan od njih ne postoji. Zbog dostatnosti prisutnosti ekstremuma smatra se izraz koji je razlika produkta derivata drugog reda i kvadrat miješanog drugog reda derivata funkcije. Ako je taj izraz veći od nule, onda se vrši ekstrem, a ako postoji ravnoteža na nulu, pitanje ostaje otvoreno i potrebno je više istraživanja.

    Dijelite na društvenim mrežama:

    Povezan
    Kako pronaći minimalne i maksimalne točke funkcije: značajke, metode i primjeriKako pronaći minimalne i maksimalne točke funkcije: značajke, metode i primjeri
    Crtanje lekcija s djecom: kako nacrtati zec u olovku korak po korak?Crtanje lekcija s djecom: kako nacrtati zec u olovku korak po korak?
    Pretvorba vrste. Okrugli i Trunc funkcioniraju u PascaluPretvorba vrste. Okrugli i Trunc funkcioniraju u Pascalu
    Koji su zeri funkcije i kako ih definirati?Koji su zeri funkcije i kako ih definirati?
    Derivativi brojeva: metode izračuna i primjeriDerivativi brojeva: metode izračuna i primjeri
    Funkcija tabulacije: kako napisati program?Funkcija tabulacije: kako napisati program?
    Standardni postupci i funkcije u PascaluStandardni postupci i funkcije u Pascalu
    Funkcija zbrajanja u SQL: SUMFunkcija zbrajanja u SQL: SUM
    Točke ekstremiteta neke funkcije. Kako pronaći ekstremne bodove. Zbroj bodova ekstremitetaTočke ekstremiteta neke funkcije. Kako pronaći ekstremne bodove. Zbroj bodova ekstremiteta
    Osnove matematičke analize. Kako pronaći derivat?Osnove matematičke analize. Kako pronaći derivat?
    » » Extremes funkcije - u jednostavnom jeziku o kompleksu
    LiveInternet