Kako pronaći odrednicu matrice?

Pronalaženje determinante matrice je važna akcija ne samo za linearnu algebru: na primjer, u ekonomiji ovaj račun rješava sustave linearne jednadžbe

Koncept determinanta

Determinant ili determinanta matrice je količina jednaka volumen paralelopipeda, konstruiran na svojim redovima ili stupcima vektora. Izračunajte tu vrijednost samo za kvadratnu matricu, u kojoj je broj redaka i stupaca isti. Ako su članovi matrice brojevi, tada će odrednica također biti broj.

Izračun odrednica

Treba imati na umu da postoji nekoliko pravila koja mogu uvelike olakšati takve izračune.

Dakle, odrednica matrice koja se sastoji od jednog pojma jednaka je svom pojedinačnom elementu. Izračunajte determinantu drugog reda nije teško, to je dovoljno za proizvod iz dijagonalnih članova uzeti proizvod elementi postavljeni na sekundarnom dijagonalu.

Izračun odrednice reda 3 najlakše je izvršiti prema pravilu trokuta. Da biste to učinili, učinite sljedeće:

1. Pronašli smo proizvod od tri uvjeta matrice koji se nalaze na njegovoj glavnicidijagonalno.
2. Umnožimo tri termina na trokuta čije su baze paralelne s glavnom dijagonalom.
3. Ponavljamo prvu i drugu akciju za bočnu dijagonalu.
4. Pronaći smo zbroj svih vrijednosti dobivenih u prethodnim izračunima, a brojevi dobiveni u trećem stavku uzeti su minus znakom.

Za lakše provesti pronalaženje determinanta reda 4 i višim dimenzijama, potrebno je uzeti u obzir svojstva koje posjeduje sve odrednice:

1. Vrijednost odrednice se ne mijenja nakon transpozicije matrice.
2. Preuređivanje dvaju susjednih redaka ili stupaca dovodi do promjene znaka determinante.
3. Ako je matrica ima dvije jednake redaka ili stupaca, ili sve elemente stupaca (linije) nula, njegova determinanta je nula.
4. Množenje matričnih brojeva bilo kojim brojem dovodi do povećanja njegove determinante za isti broj puta.

Upotreba gore navedenih svojstava olakšava pronalaženje odrednice matrice bilo koje narudžbe. Na primjer, koristeći metode smanjivanja Redoslijed kojim razgradnja reda determinanta elementa (kolona) pomnožen kofaktor.

Drugi način, koji uvelike pojednostavljuje pronalaženje odrednice matrica je njezino smanjenje u trokutastom obliku, kada su svi elementi ispod glavne dijagonale jednaki nuli. U ovom slučaju, determinanta matrice računa se kao proizvod brojeva koji se nalaze na ovoj dijagramu.

I na kraju bih želio napomenuti da izračuna odrednica, iako se sastoji od naizgled jednostavnih matematičkih izračuna, međutim, zahtijeva znatnu brigu i upornost.