Kako pronaći površinu kocke?

Kocka ima mnogo zanimljivih matematičkih svojstava i poznato je ljudima iz davnih vremena. Predstavnici nekih starih grčkih škola vjerovali su da su elementarne čestice (atomi) koje čine naš svijet kocke, a mistici i ezoterici čak i divili ovu figuru. I danas, predstavnici parazitne pripisuju kocku nevjerojatnim energetskim svojstvima.

Kocka je idealna figura, jedan od pet platonskih krutina. Platonovo tijelo je Točna poliedarska slika koja ispunjava tri uvjeta:

1. Svi njegovi rubovi i lica su jednaki.

2. Kutovi između lica su jednaki (u kocki su kutovi između lica jednaki 90 stupnjeva).

3. Svi vrhovi figure dodiruju površinu kugle opisane oko nje.

Točan broj ovih brojeva nazivao se antički grčki matematičar Teethet Athenian, a Platonov učenik Euklid u 13. knjizi izvornika dao im detaljan matematički opis.

Drevni Grci, skloni kvantitativnim količinama kako bi opisali strukturu našega svijeta, dali su Platonovim tijelima duboko sakralno značenje. Oni su vjerovali da svaka od likova simbolizira univerzalne principe: tetraedar je vatra, kocka je zemlja, oktaedron je zrak, icosaedar je voda, dodekaedar je eter. Sfera opisana oko njih simbolizirala je savršenstvo, božansko načelo.

Dakle, kocka, također poznata kao heksad (grčki "hex" - 6), trodimenzionalna je regularna geometrijska slika. Također se naziva redovitim četverokutnim prizmom ili pravokutnim paralelopipedom.

Kocka ima šest lica, dvanaest rubova i osam vrhova. Na ovoj slici možete unijeti drugi redovita polyhedra: tetraedar (tetraedar sa stranama u obliku trokuta), oktaedron (oktaedron) i icosaedar (dvadesetjedan).

Dijagonalni dio kocke Zove se segment koji povezuje dva vertikalno simetrična vrška. Znajući duljinu ruba kocke a, može se pronaći duljina dijagonale v: v = a^3.

U kocki, kao što je gore spomenuto, možete ući u kuglu, s polumjerom upisane kuglice (označeno r) jednakom polovici duljine ruba: r = (1/2) a.

Ako je kugla opisana oko kocke, tada će polumjer opisane kugle (označavamo ga s R) biti: R = (3/2) a.

Vrlo uobičajena u školskim problemima je pitanje: kako izračunati područje površina kocke? Vrlo je jednostavno, sasvim je očito zamisliti kocku. Površina kocke sastoji se od šest lica u obliku kvadrata. Stoga, kako biste pronašli površinu kocke, najprije morate pronaći područje jedne od lica i umnožiti njihovim brojem: S_n= 6a^2.

Slično tome kako smo našli površinu kocke, izračunajte područje njegovih bočnih strana: S_b= 4a^2.

Iz ove formule jasno je da su dvije suprotne strane kocke baze, a ostale četiri bočne površine.

Veličina površine kocke možete pronaći na neki drugi način. S obzirom na činjenicu da je kocka pravokutna paralelopipeda, može se koristiti koncept tri prostorne dimenzije. To znači da kocka, koja je trodimenzionalna figura, ima 3 parametra: dužina (a), širina (b) i visina (c).

Koristeći ove parametre, izračunajte područje ukupne površine kocke: S_n= 2 (ab + ac + bc).

Za izračun površine bočne površine kocke, obod baze mora se pomnožiti s visinom: S_b= 2c (a + b).

Volumen kocke je proizvod od tri komponente - visina, duljina i širina:
V = abc ili tri susjedna ruba: V = a^3.