Stupnjevi brojeva: povijest, definicija, osnovna svojstva

Najjednostavniji matematički izrazi postali su poznati ljudima u davnim vremenima. Istodobno, bilo je stalno unapređenje samih operacija i njihovog snimanja na jedan ili drugi medij.

Konkretno, u starom Egiptu, čiji znanstvenici su napravili značajan doprinos u razvoju elementarne aritmetike, te u uspostavi temelja algebra i geometrija, skrenuo je pozornost na činjenicu da kada je razmnožavanje bilo koji broj jedan te isti broj iznova i iznova, a zatim to zahtijeva veliku količinu nepotrebnih napora. Osim toga, ova operacija je dovelo do značajnih financijskih troškova: u skladu s tada djeluje na projektiranje ugradnje bilo kojeg evidencije svake aktivnosti je broj trebao biti opisan u detalje. Ako se sjetimo da čak i najjednostavniji papirus cijena vrlo značajan iznos novca, onda nije čudno da se tim naporima, koji su Egipćani se naći izlaz iz ove situacije.

Odluka pronašao poznati Diofant Aleksandriju, koji je došao gore sa posebnim matematičkim znakom, koji je počeo da pokaže koliko puta morate pomnožiti ovaj ili taj broj sam po sebi. Nakon toga, poznati francuski matematičar R. Descartes usavršio je pisanje ovog izraza, sugerirajući u notaciji stupnja brojeve jednostavno dodijelite ga u gornjem desnom kutu glavnog broja.

Konačna akord u pisanom obliku brojeva mjeri je rad zloglasnog N. Shyuke, koji je uveden u znanstvenu revoluciju prvo negativno i onda nula stupnjeva.

Što znači izraz "graditi stupanj"? Za početak, to je nužno razumjeti samo po sebi zapetljanje jedna je od najvažnijih binarnih matematičkih operacija, čija se suština sastoji u višestrukom umnožavanju broja po sebi.

Općenito, ova operacija označena je izrazom "XY". U ovom slučaju, "X" će se zvati osnova stupnja, a "Y" je njezin eksponent. U ovom slučaju, "podići na moć" može se dešifrirati kao "pomnožiti" X "sam po sebi" Y "puta."

Stupnjevi brojeva, kao i većina drugih matematičkih elemenata, imaju određena svojstva:

1. Kada generirate nulta snaga bilo kojeg broja koji je različit od nule (pozitivan i negativan), dobit će se.

x ^ ^ 0 = 1

2. Stupnjevi brojeva, gdje pokazatelji imaju negativnu vrijednost, trebaju se pretvoriti u izraz s pozitivnim indeksom

x-a = 1 / x ^ a

3. Da bismo ostvarili umnožavanje brojeva s ovlastima, treba imati na umu da je ova operacija moguća samo ako imaju iste osnove. U ovom slučaju, umnožavanje brojeva s ovlastima provodi se u skladu sa sljedećim pravilom: baza ostaje nepromijenjena, a eksponentu jedne, dodaje se vrijednost eksponenata preostalih sila.

x ^ y x ^ z = x ^ y + z

4. U slučaju da su stupnjevi podijeljeni, potrebno je slijediti isto pravilo, ali umjesto zbroja eksponenata bit će razlika.

x ^ y / x ^ z = x ^ y-z

5. Još jedan važan vlasništvo ovlasti povezan je s onim situacijama gdje je potrebno povećati snagu eksponenta. U tom slučaju, potrebno je umnožiti oba ova pokazatelja.

(x ^ y) ^ z = x ^ y.z

6. U brojnim slučajevima postoji potreba za zapisivanjem stupnja proizvoda u smislu stupnja brojeva. U tom slučaju mora se imati na umu da se stupanj proizvoda izračunava u skladu s ovim pravilom:

(xyz) ^ a = x ^ a y ^ a z ^ a

7. Ako postoji potreba za zapisivanjem stupnja kvocijenta, prva stvar koju treba zapamtiti jest da osnova nazivnika ne može biti nula. U ostatku se treba pridržavati sljedeće formule:

(x / y) ^ a = x ^ a / y ^ a

Postoje određene poteškoće kada se zahtijeva da podignu na moć osnovu čiji je izraz manji od nule. Rezultat u ovom slučaju može biti negativan ili pozitivan. To će ovisiti o eksponentu, naime, na koji je broj - neparan ili čak - taj pokazatelj.