Lorentzove transformacije

Relativna mehanika - mehanika, koja proučava kretanje tijela brzinama blizu brzine svjetlosti.

Na temelju posebna teorija relativnosti analizirati pojam simultanosti dvaju događaja koji se javljaju u različitim inercijalni referentni okviri. Ovo je Lorentzov zakon. Pretpostavimo da smo dobili stacionarni sustav XOY i sustav X1O1Y1 koji se kreće u odnosu na XOY sustav s brzinom V. Uvodimo zapis:

ХОУ = К, Х1О1У1 = К1.

Pretpostavit ćemo da u dva sustava postoje posebne instalacije s fotocelulama, koje se nalaze na točkama AC i A1C1. Udaljenost između njih bit će ista. Upravo u sredini između A i C, A1 i C1 su, respektivno, B i B1 u pojasu postavljanja električnih svjetiljki. Te žarulje istodobno su upaljene u vrijeme kada su B i B1 okrenuti jedan prema drugom.

Pretpostavimo da je na početnoj vremenskog okvira K i K1 su poravnati, ali njihovi instrumenti se prebijaju jedni od drugih. Tijekom kretanja u odnosu K1 K pri brzini od V u nekom trenutku u vremenu i B1 jednaki. U ovom trenutku, žarulje koje se nalaze u ovim točkama će zasvijetliti. Promatrač, koji je u K1 sustavu, popravlja simultani izgled svjetla u Al i Cl. Slično tome, promatrač u sustavu K popravlja istovremeno pojavljivanje svjetlosti u A i C. U tom slučaju, ako je promatrač u K će uhvatiti svjetlo distribucijskog sustava K1, on će primijetiti da je svjetlo koje dolazi iz B1 neće doći istovremeno do A1 i C1 , To je zbog činjenice da je K1 sustav kreće na brzinu V u odnosu na K. sustava

To iskustvo potvrđuje da promatrač promatra sustav K1 događaj u A1 i C1 javljaju istovremeno i granice promatrač u K takvih događaja neće biti simultano. To znači da vremenski interval ovisi o stanju referentnog okvira.

Dakle, rezultati analize pokazuju da jednakost, koja je prihvaćena u klasičnoj mehanici, smatra nevažećom, i to: t = t1.

Uzimajući u obzir znanje iz temelja posebne teorije relativnosti i kao rezultat provođenja i analize mnoštva eksperimenata, Lorentz je predložio jednadžbe (Lorentzove transformacije) koje se poboljšavaju klasičnim transformacija Galilea.

Pretpostavimo da postoji sustav AB u sustavu K čije koordinate krajeva su A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2). Poznato je iz Lorentzove transformacije da koordinate y1 i y2, kao i z1 i z2, variraju s obzirom na transformacije Galileja. Koordinate x1 i x2, zauzvrat, variraju s obzirom na Lorentzove jednadžbe.

Tada je dužina AB u K1 sustav izravno je proporcionalna promjeni u sustavu segmentu A1B1 K. Dakle, tu je relativistička skupljanje duljine segmenta zbog povećane brzine.

Iz Lorentzove transformacije donosimo sljedeći zaključak: pri kretanju brzinom blizu brzina svjetlosti, postoji tzv. vrijeme dilatacija (paradoks blizanaca).

Pretpostavimo da je u trenutku okvir K između dva događaja određena je tako da je: t = T2-T1, a vrijeme sustav K1 između dva događaja je definiran kao: t = T22-T11. Vrijeme u koordinatnom sustavu, za koje se pretpostavlja da je nepomično, naziva se pravilnim vremenom sustava. Ako je pravilno vrijeme u sustavu K veće od pravog vremena u sustavu K1, onda možemo reći da brzina nije nula.

U mobilnom sustavu K, usporava se vrijeme, koje se mjeri u stacionarnom sustavu.

Poznato je iz mehanike ako tijela se pomiču u odnosu na sustav s brzinom V1 koordinata, te se takav sustav se kreće u odnosu na fiksni sustav koordinata s brzinom V2, brzina tijela u odnosu na stacionarni koordinatnom sustavu definirano je kako slijedi: V = V1 + V2.

Ova formula nije pogodna za određivanje brzine tijela u relativističkoj mehanici. Za takvu mehaniku, gdje se koriste Lorentzove transformacije, vrijedi sljedeća formula:

V = (V1 + V2) / (1 + V1V2 / cc).