Metoda grupiranja u algebru

Često se susrećemo u našim životima s mnogo različitih stvari, i pojavom i razvojem elektroničkih računala - također s velikim protokom brzih informacija. Svi podaci dobiveni iz okoline aktivno obrađuju naša razmišljanja, koja se naziva razmišljanje u znanstvenom jeziku. Ovaj proces uključuje različite operacije: analizu, sintezu, usporedbu, generalizaciju, indukciju, odbitak, sistematizaciju i druge. Značenje gore navedenog nadopunjuje činjenica da se procesi mogu provoditi istodobno. Na primjer, tijekom usporedbe možemo analizirati i podatke. Operacija za sistematizaciju informacija nije iznimka. Također se vrlo aktivno koristi u svakodnevnom životu i jedan je od najosnovnijih u razmišljanju. Uostalom, u našim se mislima prodire mnogo raspršenih informacija, za čiju percepciju na normalnoj razini treba nekako razvrstati u homogene objekte. To se događa podsvjesno, ali ako takva manipulacija našeg mozga nije dovoljna, možemo se pribjeći svjesnoj sistematizaciji. U pravilu, za obavljanje ovog rada, ljudi se pribjegavaju metodi grupiranja koja su dugo testirana vremenom i ljudskim iskustvom. O njemu danas moramo razgovarati.

Definicija koncepta

Vjerojatno ste već pročitali prostrane i informativno preopterećene izraze definicije napisane na znanstvenom jeziku. Naravno, oni ispunjavaju sve potrebne uvjete u smislu njihove ispravne kompozicije. No, zbog toga su takve definicije teško razumljive. Pogotovo se tiče apsolutno nejasnih. Ovo je koncept grupiranja. Stoga, kako bismo to učinili jasnijim, napušit ćemo klasičnu i shematski i "probaviti" sve do najmanjih pojedinosti.

Grupa se uvijek odnosi na naručivanje informacija ili koje smo primili u već gotov obliku (na primjer, kada čitamo izvještaj), ili kao rezultat analize, što je mentalni podjelu objekta u dijelovima (na primjer, kada se demontirati sukob, budite sigurni da ga dijeliti na nekoliko komponenti: uzrocima, povodom, sudionike, događaje, završetka, rezultati). Sistematizacija pojavljuje na temelju nekih kriterija (osnovno obilježje). Recimo da imamo žlicu, ploča i tava. Njihova glavna značajka je provedba kuhinjskih poslova. Stavke kao ljudi pod nazivom jela. To je, iz navedenog se može zaključiti da je skupina unija više identičnih predmeta na općem kriteriju iste skupine.

aplikacije

Kao što je gore već spomenuto, metoda grupiranja se koriste kada je potrebno "ručno" razbiti u homogene klase objekata razni objekti koji padaju u našu percepciju. To je neophodno tijekom obavljanja znanstvene djelatnosti, oblikovanja novih materijala i nematerijalnih predmeta, razvoju informacijske tehnologije. Grupiranje je vrlo dobro u rješavanju običnih svakodnevnih zadataka koji nisu vezani za znanost. Na primjer, može biti vrlo korisno pri učenju u školi, pri čišćenju u sobi, dobro ili jednostavno, kada trebate racionalno distribuirati vrijeme za nadolazeći dan. To jest, moguće je izvesti zadatke metode grupiranja: klasifikacija i klasifikacija informacija i heterogenih objekata kako bi se pojednostavili rad s njima.

Grupiranje po kvantitativnim i kvalitativnim obilježjima

Ovo je, možda, najčešći način grupiranja.

Kada se test napravi kao kvantitativan pokazatelj, dakle, relativno govoreći, broj linija, što ukazuje na niz promjena u stanju da preuzme predmet razmatranja, je podijeljen u nekoliko vrijednosti, koje se također mogu formirati svoje trake, s nekoliko odjela.

U slučaju kada se kao pokazatelj kvalitete kriterij uzeti, ulazni podaci ili podaci izvedeni iz analize su grupirani u skladu s tim osobinama koje predstavljaju fizikalna svojstva predmeta uzetih u obzir (kao država su boja, zvuk, miris, okus, agregacija država), kao i morfološke, kemijske, psihološke i druge značajke. To treba imati na umu da je kriterij treba paziti da se ne odredi broj predmeta.

Metoda grupiranja. primjeri

Za grupe od kvantitativnih pokazatelja kao primjer dob osobe nije savršen. Znamo da će biti izračunat u godinama, koji se mogu grupirati u nekoliko dijelova. Od oko 0 do 12 godina u djetinjstvu, sa 12 do 18 prijelazno doba, i tako dalje. D. Imajte na umu da ove dvije kategorije imaju podjelu. Od 0 do 3 godine, mlađi čovjek doživljava djetinjstvo (podijeljena u djetinjstvu i ranoj dobi), od 3 do 7 godina - normalno djetinjstvo (podijeljen u predškolske dobi i mlađe školske dobi). Dakle, grupiranje kvantitativnih svojstava vrlo dobro je pogodna u slučaju numeričke operacije podataka.

Za grupiranje po kvalitativnim pokazateljima dajemo primjer. Prije nas kruške, jabuke, jaja. Ako su kruške i jabuke zelene, skupit ćemo ih zajedno u istoj boji, a mi ćemo ukloniti zasebno (fizički kriterij). No, o bogatstvu hranjivih tvari za tijelo, zajedno skupljamo jabuke i jaja, budući da su poznati kao organski organski (kemijski kriterij) koji su potrebni za ljude.

Vrste grupiranja

Grupiranje se provodi ne samo na temelju kvantitativnih i kvalitativnih pokazatelja. Postoji klasifikacija ove metode obrade podataka na temelju drugih kriterija. Na primjer, jedan od najčešćih je indikator smjera (ili cilj), tj. Zbog čega se upotrebljava grupacija.

Ovdje se može izdvojiti metoda analitičke grupacije. Koristi se za prepoznavanje odnosa između različitih društvenih fenomena, podijeljen je na faktor i rezultat. Njezin je cilj studirati društvo uz pomoć posebnog algoritma. Pretpostavlja ovisnost učinkovitih podataka o faktorskim podacima. Na primjer, ako je radnik proizveo više proizvoda u tvornici (tj. Premašio je standard), vjerojatno će dobiti više novca.

Drugi način grupiranja sažetaka spada pod gore navedeni kriterij. Koristi se kada je potrebno sastaviti statistiku na temelju podataka (sastavljenih u jednu cjelinu). Mogu biti heterogene. Stoga, da biste dobili ispravnu i čitljivu statistiku, ti su podaci grupirani na temelju zajedničkih karakteristika. Na primjer, kada je trgovina prodala robu, potrebno je razbiti te robe u skupine i, na temelju toga, nastaviti do sljedećih radnji.

Metoda grupiranja pokazatelja također odgovara kriteriju usmjerenosti. Očito se koristi za klasificiranje podataka koji se odnose na različite klase objekata. To je temeljna metoda, bez kojih nema načina grupiranja informacija. Nema smisla davati primjere, jer se ovdje sve odnosi na gore navedeno.

Kao drugi kriterij kojim možete podijeliti grupiranje u zasebne vrste, možete odabrati opseg ili područje njezine primjene. Razgovarajmo o tome detaljno.

Metoda grupiranja u statistici

Primijenjeno u ovom području znanstvenog znanja, koje se bavi prikupljanjem, obradom, mjerenjem masovnih podataka (kvantitativno i kvalitativno). Naravno, metoda grupiranja u statistici ne može biti relevantna jer zahtijeva sistematizaciju informacija. Postoji nekoliko vrsta grupiranja u ovoj znanosti.

1. Grupiranje tipoloških. Prikuplja se niz informacija, a zatim je podijeljen na vrste koje je osoba odredila na temelju potrebnih kriterija. Ova vrsta je vrlo slična metodi grupiranja pokazatelja.
2. Grupiranje je strukturno. Proizvedeno u na isti način kao i prethodni, ima veliki arsenal djelovanja na račun dodatnih akcija: proučavanje homogenih struktura podataka i njihovih strukturnih promjena.
3. Grupiranje je analitičko. Gledano gore. Uključen je u statistiku, jer je ova znanost, na ovaj ili onaj način, povezana s proučavanjem društva.

U algebru

Znajući sve što je potrebno, kao što je gore opisano, možete govoriti o tome što je tema današnjeg razgovora. Vrijeme je da damo nekoliko riječi o načinu grupiranja u algebru. Kao što možete vidjeti, ta je metoda rada s informacijama toliko rasprostranjena i nužna da je uključena u školski nastavni plan.

Metoda grupiranja u algebru je provedba matematičkih operacija za raspad polinom u višestruke.

To znači da se ova metoda koristi kada radite s polinomima kada zahtijevaju pojednostavljenje i primjenu njihovog rješenja. To se može pogledati primjerom, ali prvo malo više o akcijama koje treba poduzeti da biste dobili pravi odgovor.

Koraci faktorizacije polinoma

U stvari, to predstavlja skupni način algebre. Kako bi nastavio s njegovom provedbom, potrebno je proći kroz dvije faze:

1. Stadij broj 1. Potrebno je pronaći takve polinom članove koji imaju zajedničke faktore, a zatim ih kombinirati u skupinama „konvergencije” (grupiranje).
2. Faza broj 2. Potrebno je uzeti zajednički čimbenik "bliskih" (grupiranih) članova polinoma u zagradama, a zatim rezultat zajedničkog čimbenika za sve skupine.

Na prvi pogled to izgleda vrlo teško. Ali u stvarnosti ne postoji ništa teško. Dovoljno je iznijeti samo jedan primjer.

Primjer rješenja metodom grupiranja

Imamo polinom sljedećeg oblika: 9a - 3y + 27 + ay. Dakle, prvo pronađemo pojmove s uobičajenim faktorom. Vidimo da 9a i ay imaju zajednički faktor a. Također, -3y i 27 imaju zajednički množitelj od 3. Sada moramo osigurati da su ti članovi međusobno, dakle, moraju biti grupirani na određeni način. To se može učiniti zamjenom na mjestima u polinomu. Rezultat je 9a + ay - 3y + 27. Prva faza je završena, sada je vrijeme za prelazak na drugu fazu. Mi uzimamo zajedničke množitelje grupiranih pojmova izvan zagrada. Sada polinom ima sljedeći oblik: a (9 + y) - 3 (y + 9). Imamo zajednički množitelj za sve skupine: y + 9. Također je potrebno izvaditi iz zagrada. Ispada: (9 + y) (a - 3) Dakle, polinom je vrlo pojednostavljen i sada ga se lako može riješiti. Da biste to učinili, moramo izjednačiti svaku grupu na nulu i pronaći vrijednost nepoznatih varijabli.

Gdje drugdje u algebru možete grupirati podatke?

U pravilu, ova metoda se često koristi za rješavanje polinomi. Međutim, treba napomenuti da u algebru mnogi matematički modeli, "službeno" koji se ne nazivaju polinomima, još uvijek su takvi. Živi primjer može poslužiti kao jednadžbe i nejednakosti. U svom značenju, prva su jednaka nečemu, a potonji, očito, nisu jednaki. Ali, bez obzira na to, predstavljeni modeli mogu istodobno djelovati kao polinom. Stoga, rješavanje jednadžbi metodom grupiranja, kao i nejednakosti često pomaže puno pri obavljanju takvih zadataka.

Što da radim ako ne mogu?

Napomena: ne mogu se rješavati svi polinomi na taj način. Ako nije moguće otkriti zajedničke čimbenike ili je prisutan samo jedan zajednički čimbenik (u prvoj fazi), onda se očigledno metoda grupiranja ne može primijeniti u ovom slučaju. Trebali biste se uputiti na druge metode, a zatim možete dobiti pravi odgovor.

Još nekoliko trenutaka

Vrijedno je spomenuti nekoliko svojstava metode grupiranja, koje su korisne za znanje:

1. Nakon druge faze, ako smo promijenili mjesta faktora, odgovori će i dalje primati isti (ovdje kao opće matematičke pravilo: od promjena čimbenika stavlja njihov proizvod ne mijenja).
2. U slučaju kada je zajednički faktor je isti kao jedne od komponenti (članova) polinoma (također uključujući predznakom) kada grupirati umjesto ovog pojma je napisao sliku 1 sa odgovarajućim znakom.
3. Nakon što se uobičajeni čimbenik preuzme u polinom, mora postojati onoliko pojmova koliko je bilo prije izričaja.

U zaključku

Dakle, odluka po grupama u algebra koristi dovoljno široko. Ova metoda je jedna od najčešćih i univerzalnih. Kada je dovoljno razumijevanja može lako riješiti raznih matematičkih modela: polinoma, jednadžbi, nejednakosti itd To može biti korisno tijekom lekcije u školi, te u rješavanju zadaće i vraćanja URS ili ispit ...