Informatika - sustav broja. Vrste numeričkih sustava

Tijekom računalnih znanosti, bez obzira na školu ili sveučilište, posebno se mjesto daje takvom pojmu kao i brojčani sustav. U pravilu mu je dodijeljeno nekoliko sati ili praktične lekcije. Glavni cilj - ne samo da nauče osnovne pojmove o temi, istražiti vrste brojevni sustavi, ali i da se upoznaju s binarnom, oktalnom i heksadecimalnom aritmetici.

Što to znači?

Počinjemo s definicijom osnovnog koncepta. Kao udžbenik Informatics oznake, numerički sustav je sustav pisanja brojeva u kojima se koristi posebna abeceda ili određeni skup brojeva.

Ovisno o tome da li se vrijednost znamenke mijenja iz njenog položaja u broju, ističu se dva: pozicijski i ne-pozicijski brojčani sustavi.

U sustavima položaja, vrijednost znamenke mijenja se zajedno sa svojim položajem u broju. Dakle, ako uzmete broj 234, tada broj 4 u njoj znači jedan, ali ako uzmete u obzir broj 243, tada će već značiti desetke, a ne jedinstvo.

U sustavima koji nisu položaji, vrijednost znamenke je statična, bez obzira na položaj u broju. Najistaknutiji primjer je sustav šipki, gdje je svaka jedinica označena crticom. Bez obzira na to gdje priložite štapić, vrijednost broja će se promijeniti samo po jedan.

Sustavi bez položaja

Brojni sustavi bez položaja uključuju:

1. Jedinstveni sustav, koji se smatra jednim od prvih. U njoj su umjesto brojeva korišteni štapići. Što je veći broj, to je veća vrijednost broja. Upoznajte primjer brojeva snimljenih na taj način, možete u filmovima, gdje se govori o ljudima izgubljenim u moru, zatvorenicima, koji svakodnevno slave uz pomoć usjeka na kamenu ili drvu.
2. Rimljanima, u kojima su umjesto brojeva korištena latinska pisma. Pomoću njih možete upisati bilo koji broj. U ovom slučaju, vrijednost je određena pomoću zbroja i razlike znamenki, od čega se sastojao od broja. Ako je manji broj s lijeve strane znamenke, lijeva znamenka oduzeto je s desne strane, a ako je desna znamenka manja ili jednaka znamenku s lijeve strane, tada su njihove vrijednosti bile sažete. Na primjer, broj 11 je napisan kao XI, a 9 - IX.
3. Pismo, u kojem brojevi označavaju abecedu jezika. Jedan od njih je slavenski sustav, u kojem je broj pisama bio ne samo fonetski nego i numerička vrijednost.
4. Babilonski brojčani sustav, u kojoj su korištene samo dvije oznake za pisanje - klinovi i strelice.
5. U Egiptu su također korišteni posebni simboli za označavanje brojeva. Kad pišete broj, svaki znak se može koristiti ne više od devet puta.

Sustavi položaja

Velika pažnja posvećuje se informatičkim sustavima pozicioniranja. To uključuje sljedeće:

• binarni;
• oktalna;
• decimale;
• heksadecimalnom;
• sexagesimal, koristi se za vrijeme računanja vremena (na primjer, za minutu - 60 sekundi, za sat - 60 minuta).

Svaki od njih ima svoju abecedu za pisanje, pravila prevođenja i aritmetičke operacije.

Decimalni sustav

Ovaj je sustav za nas najpoznatiji. Koristi brojeve od 0 do 9 za pisanje brojeva. Oni se nazivaju i arapski. Ovisno o položaju znamenke u broju, može označavati različite znamenke - jedinice, desetke, stotine, tisuće ili milijune. Koristimo ga svugdje, poznajemo osnovna pravila kojima se obavljaju aritmetičke operacije na brojevima.

Binarni sustav

Jedan od glavnih sustava numeriranja u računalnoj znanosti je binarni. Njegova jednostavnost omogućuje računalu da proizvede glomazne izračune nekoliko puta brže nego u decimalnom sustavu.

Za pisanje brojeva koriste se samo dvije znamenke - 0 i 1. U tom slučaju, ovisno o položaju 0 ili 1 broja, vrijednost će se promijeniti.

Izvorno uz pomoć binarni kod računala su dobili sve potrebne informacije. U ovom slučaju, znači prisutnost signala koji se prenosi naponom, a nula znači njegovu odsutnost.

Octalni sustav

Još jedan poznati računalni numerički sustav, u kojem se primjenjuju brojevi od 0 do 7. Koriste se uglavnom u područjima znanja koja su povezana s digitalnim uređajima. Ali nedavno se koristi mnogo rjeđe, jer je zamijenjen heksadecimalnim brojevnim sustavom.

Binarni decimalni sustav

ideja velik broj u binarnom sustavu za ljude - proces je prilično složen. Radi pojednostavljivanja, a binarno kodirana decimalna oznaka. Koristi se obično u elektroničkim satovima, kalkulatorima. U ovom sustavu, cijeli broj nije konvertiran u binarnu od decimalnog sustava, a svaka znamenka prevedena je u odgovarajući skup nula i onih u binarnom sustavu. Slično tome, dolazi do prevođenja s binarnog sustava na decimalni. Svaka znamenka, predstavljena kao četveroznamenkasti niz nula i one, pretvara se u decimalni broj. U načelu, nema ništa komplicirano.

Za rad s brojevima u ovom slučaju korisni su numerički sustavi u kojima će biti naznačena korespondencija između znamenki i njihovog binarnog koda.

Heksadecimalni sustav

Nedavno je sustav heksadecimalnog zapisa postao sve popularniji u programiranju i računalnoj znanosti. Koristi ne samo brojeve od 0 do 9, već i niz latiničnih slova - A, B, C, D, E, F.

U ovom slučaju, svako slovo ima svoje značenje pa A = 10, B = 11, C = 12 i tako dalje. Svaki je broj prikazan kao skup od četiri znaka: 001F.

Prijevod brojeva: od decimalnog do binarnog

Prevođenje brojnih sustava događa se u skladu s određenim pravilima. Najčešći je prijevod s binarnog u decimalni i obratno.

Da bi se broj prebacio iz decimalnog sustava u binarnu, potrebno je podijeliti redom u bazu numeričkog sustava, to jest, broj dva. U tom slučaju, ostatak iz svake odjeljaka mora biti fiksan. To će se dogoditi dok ostatak podjele nije manji od ili jednak. Izvršavanje izračuna najbolje je u stupcu. Tada dobiveni ostatci iz podjele zapisuju se redom obrnutim redoslijedom.

Na primjer, pretvorimo broj 9 u binarni sustav:

Podijelimo 9, budući da broj nije u potpunosti podijeljen, zatim uzmemo broj 8, ostatak će biti 9 - 1 = 1.

Nakon dijeljenja 8 po 2, dobivamo 4. Ponovno smo podijelili, budući da je broj podijeljen u potpunosti - dobivamo 4-4 = 0 u ostatku.

Istu operaciju izvodimo s 2. U ostatku dobivamo 0.

Kao rezultat podjele dobivamo 1.

Zatim zapisujemo sve ostatke obrnutim redoslijedom, počevši od ukupne podjele: 1001.

Bez obzira na sustav ukupnog broja, pretvorba brojeva iz decimalnog u bilo koje drugo će se dogoditi u skladu s načelom podjele broja osnovom položajnog sustava.

Prijevod brojeva: od binarnih do decimalnih

Prilično je lako prevesti brojeve u decimalnom zapisu iz binarnog. Za to je dovoljno upoznati pravila za podizanje brojeva na vlast. U ovom slučaju, na snagu dva.

Algoritam prevođenja je sljedeći: svaka znamenka binarnog broja mora se pomnožiti s dva, pri čemu prva dva su m-1, druga je m-2, i tako dalje, gdje je m broj znamenki u kodu. Zatim dodajte rezultate dodavanja dobivajući cijeli broj.

Za studente ovaj algoritam može se jednostavno objasniti:

Prvo, uzmite i napišite svaku znamenku pomnoženu s dvostrukom, zatim stavite snagu dvije od kraja, počevši od nule. Zatim dodajte dobiveni broj.

Na primjer, analiziramo s vama broj prethodno dobivenog broja 1001, prevodeći ga u decimalni sustav i istovremeno provjeravamo ispravnost naših izračuna.

To će izgledati ovako:

1 * 2³ + 0 * 2²+0 * 2¹+1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Kada proučavate ovu temu, prikladno je koristiti tablicu s dvije ovlasti. To će značajno smanjiti količinu vremena potrebnu za izvođenje izračuna.

Ostale opcije prijevoda

U nekim slučajevima prijevod se može obaviti između binarnih i oktalnih, binarnih i heksadecimalnih. U tom slučaju možete koristiti posebne tablice ili pokrenuti program za kalkulator na računalu odabirom opcije "Programmer" na kartici prikaza.

Aritmetičke operacije

Bez obzira na oblik u kojem je broj prikazan, moguće je izvršiti izračune koji su nam uobičajeni. To može biti podjela i množenje, oduzimanje i dodavanje u brojčani sustav koji ste odabrali. Naravno, svaki od njih ima svoje vlastito pravilo.

Dakle, za binarni sustav, razvili ste svoje tablice za svaku od operacija. Iste tablice se koriste u drugim položajnim sustavima.

Nije potrebno upamtiti ih - dovoljno je samo ispisati i držati ih pri ruci. Također možete koristiti kalkulator na računalu.

Jedna od najvažnijih tema u računalnoj znanosti je sustav broja. Poznavanje ove teme, razumijevanje algoritama za prevođenje brojeva iz jednog sustava u drugi je jamstvo da ćete moći razumjeti složenije teme poput algoritma i programiranja i moći ćete sami napisati svoj prvi program.