Kako pronaći područje četverokuta?

Ako nacrtate nekoliko segmenata u ravnini na takav način da svaki sljedeći počinje na mjestu gdje prethodni završava, dobit ćete isprekidanu liniju. Ti se segmenti nazivaju vezama, a mjesta njihova križanja su vrhovi. Kada se kraj posljednjeg segmenta presijeca s početnom točkom prvog, dobivamo zatvorenu crtu koja dijeli zrakoplov na dva dijela. Jedan od njih je konačan, a drugi je beskonačan.

sadržaj

    Jednostavna zatvorena crta, zajedno s dijelom ravnine u njemu (ona koja je konačna) naziva se poligonom. Segmenti su strane, a kutovi koji ih formiraju su vrhovi. Broj stranica bilo kojeg poligona jednak je broju njegovih vrhova. Slika s tri strane naziva se trokut, a četvero je četverokut. Poligon je brojčano obilježen veličinom kao što je područje koje pokazuje veličinu slike. Kako pronaći područje četverokuta? To se podučava odjelom matematike - geometrije.

    Da biste pronašli područje četverokuta, morate znati na koju vrstu se odnosi - konveksan ili ne-konveksan? Konveksni poligon sve je relativno ravno (i nužno sadrži jednu od njegovih strana) s jedne strane. Nadalje, postoje vrste četverokuta kao paralelograma s međusobno jednake i paralelne suprotnih strana (razne njega pravokutnika s ravnim kutovima, romb s jednakim stranama, kvadrata sa svim pravim kutom i četiri jednaka strane), trapez s dva paralelna suprotnim stranama i Deltaoid s dva para susjednih strana koji su jednaki.

    Područja bilo kojeg poligona nalaze se pomoću opće metode, koja je razbiti u trokutiće, izračunati površinu proizvoljnog trokuta za svaki i dodati dobivene rezultate. Svaka konveksna četverostrana podijeljena je na dva trokuta, nekonverzno - dva ili tri trokut, područje u ovom slučaju može se sastojati od zbroja i razlike rezultata. Područje bilo kojeg trokuta izračunato je kao pola proizvoda baze (a) za visinu (ħ) privučenu na dno. Formula koja se u ovom slučaju koristi za izračun napisana je kao: S = frac12- • a • ħ.



    Kako pronaći područje četverokuta, na primjer, paralelogram? Morate znati duljinu baze (a), duljinu bočne strane (ƀ) i pronaći sinus kuta alfa, formirana od strane baze i strane (sinalpha-), formula za izračun izgleda: S = a • • • sinf. Od sine kutova alfa je proizvod bazom paralelograma na svoje visine (h = ƀ) - linija okomito na bazu, njegova površina je izračunati množenjem visine podnožja: S = a • h. Za izračunavanje područja dijamanta i pravokutnika, ta se formula također uklapa. Budući da je kod pravokutnika strana ƀ podudara s visinom ħ, njegovo se područje izračunava formulom S = a • ƀ. Trg na trgu, jer a = ƀ, jednak će kvadratu svoje strane: S = a • a = a². Trapezijsko područje izračunava se kao pola zbroja svojih stranica množenjem visinom (to je okomito na dnu trapeza): S = frac12- • (a + ƀ) • ħ.

    Kako pronaći područje četverokuta ako su duljine njezinih strana nepoznate, ali su poznate njezine dijagonale (e) i (f), kao i sine kutova alfa? U tom slučaju, područje se izračunava kao polovica proizvoda svojih dijagonalica (linije koje povezuju vrhove poligona) pomnožene sine kuteva alfa. Formula se može napisati u sljedećem obliku: S = frac12- • (e • f) • sinalfa-. posebno dijamantno područje u ovom će slučaju biti jednak polovici proizvoda dijagonala (linije koje povezuju suprotne kutove dijamanta): S = frac12- (e • f).

    Kako pronaći područje četverokuta koji nije paralelogram ili trapezoid obično se zove arbitrarni četverokut. Područje takve figure se izražava kroz poluperimetar (Rho- je zbroj dviju strana s uobičajenim vrhom), a, a, ƀ, c, d i zbroj dvaju suprotnih kutova (alfa- beta-): S = radic - [( Rho- - a) • (Rho- - ƀ) • (Rho- - c) • (Rho- - d) - a • ƀ • c • d • cos² frac12- (a- + beta)].

    Ako je četverostrana upisana u krug, i phi = 180o, a zatim izračunati njegovo područje koristi Brahmagupta formulu (indijski astronom i matematičar koji je živio u 6-7 stoljeća poslije Krista): S = radic - [( Rho- - (a) • (Rho-) - (Rho-c) • (Rho-d)]. Ako je četverostrani opisan krugom, tada (a + c = ƀ + d) izračunava se njegovo područje: S = radikala • grijeh frac12- (a- + beta). Ako je četverostrana istodobno opisana jednim krugom i upisana u drugi krug, za izračunavanje područja koristi se sljedeća formula: S = radikala.

    Dijelite na društvenim mrežama:

    Povezan
    Koji je krug kao geometrijska figura: osnovna svojstva i osobineKoji je krug kao geometrijska figura: osnovna svojstva i osobine
    Ukočeni trokut: dužina strana, zbroj kutova. Opisan je tup. TrokutUkočeni trokut: dužina strana, zbroj kutova. Opisan je tup. Trokut
    Redoviti poligon. Broj stranica redovitog poligonaRedoviti poligon. Broj stranica redovitog poligona
    Dijagonalna ravnina trapeza. Koja je prosječna linija trapeza. Vrste trapeza. Trapez je ..Dijagonalna ravnina trapeza. Koja je prosječna linija trapeza. Vrste trapeza. Trapez je ..
    Konveksni poligoni. Definicija konveksnog poligona. Dijagonalnosti konveksnog poligonaKonveksni poligoni. Definicija konveksnog poligona. Dijagonalnosti konveksnog poligona
    Što je pravokutnik? Posebni slučajevi pravokutnikaŠto je pravokutnik? Posebni slučajevi pravokutnika
    Redovita polyhedra: elementi, simetrija i područjeRedovita polyhedra: elementi, simetrija i područje
    Nejasni kutovi: opis i značajkeNejasni kutovi: opis i značajke
    Poliedra. Vrste polihedra i njihova svojstvaPoliedra. Vrste polihedra i njihova svojstva
    Kako pronaći područje trokutaKako pronaći područje trokuta
    » » Kako pronaći područje četverokuta?
    LiveInternet