Regresijska jednadžba

Kada proučavate fenomen ili proces, često je potrebno utvrditi postoji li odnos između faktora (varijabilnih vrijednosti) i funkcije odgovora (ovisna količina), i koliko je njihova interakcija bliska. Neka to dopusti regresijska analiza,

Jedna od glavnih faza regresijske analize je izračun matematičkog odnosa između čimbenika i funkcije odgovora, što nam omogućuje kvantificiranje odnosa između njih. Ta se ovisnost naziva jednadžbom regresije. Formalno, glavno analitička metoda razmatra se definicija navedene jednadžbe metoda najmanjih kvadrata, jer je ova metoda optimalna i omogućuje izglađivanje točaka korelacijskog polja. U praksi, međutim, pronaći funkcija može biti teško, jer morate osloniti na teorijsko znanje o fenomenu koji se studira, iskustvo i njihovi prethodnici u području znanosti ili po metodi „pokušaja i pogrešaka” napraviti jednostavnu pretragu i procjenu različitih funkcija. Ako uspiju, jednadžba regresije dobiva, dopuštajući da se adekvatno procijeniti učinak različitih čimbenika na funkciju odgovor, tj pronaći očekivanu vrijednost odziva (zavisna varijabla) za određene vrijednosti faktora (zavisne varijable).

Početni podaci koriste za regresijske analize vrijednosti faktora X i Y odgovarajuće vrijednosti odgovor funkciju dobivenog izvođenjem eksperimentalni dio. Radi jasnije i ugodnije percepcije, ove su vrijednosti prikazane u tabličnom obliku.

Linearna jednadžba regresija, u pravilu, ima sljedeći oblik Y = a + b ∙ X. To uključuje konstantan koeficijent (stalno) a, te koeficijent regresije (nagib) b, pomnožen s vrijednošću promjenjivom faktor X. Faktor b prikazuje prosječnu promjenu u funkciji odgovora kada je vrijednost faktora za jednu jedinicu. Prilikom iscrtavanja grafikona jednadžbe regresije pomoću koeficijenata b, također se može odrediti nagib linije prema liniji apscisa. Treba napomenuti da ovaj koeficijent ima određena svojstva:

middot-b može uzeti različite vrijednosti;

middot-b nije simetričan, tj. mijenja vrijednost u slučaju proučavanja utjecaja Y na X;

middot-jedinica mjerenja koeficijent korelacije je omjer mjerne jedinice funkcije odziva Y na jedinicu mjerenja varijabli X;

middot- Ako se jedinice mjerenja varijabli X i Y mijenjaju, vrijednost koeficijenta regresije također se mijenja.

U većini slučajeva, promatrane vrijednosti se rijetko nalaze točno na ravnoj liniji. U praksi, uvijek je moguće promatrati određeno raspršivanje eksperimentalnih podataka na regresijskoj liniji, koju oblikuju predviđene vrijednosti. Odstupanje pojedine točke od regresijske linije od njezine teoretske ili predviđene vrijednosti zove se ostatak.

Vrlo često u praksi određuje se regresijska jednadžba uzorkovanja, glavna metoda izračuna koeficijenta čija je vrijednost metoda najmanjih kvadrata. Koeficijenti su izračunati iz početnih podataka koji predstavljaju uzorak vrijednosti varijabilnog faktora i funkcije odgovora.

Na prvi pogled, čini se da je izračun koeficijenata u regresijskoj jednadžbi prilično složen i dugotrajan. Ali to nije tako. Nudi istraživače, brojne softverske pakete (najlakše je Microsoft Excel), koji se prema neobrađenim podacima, ne samo za izračunavanje svih čimbenika uključenih u jednadžbi, moći će se utvrditi stupanj povezanosti varijabli i zavisnih varijabli, ali će predstavljati dobivene vrijednosti u grafičkom obliku.