Algoritam za izradu tablica istine logičnih izraza

Danas će u ovom radu biti detaljno razmotrena izgradnja tablica istine logičnih izraza. Uz ovaj problem često postoje učenici koji prolaze jedan državni ispit iz računalnih znanosti. Zapravo, takozvana Booleova algebra nije komplicirana ako se zna o potrebnim zakonima, operacijama i pravilima za izradu tablica o istini. Danas ćemo se obratiti ovim pitanjima.

Booleova algebra

Logička algebra temelji se na jednostavnim logičkim izrazima koji su međusobno povezani operacijama stvarajući složene izraze. Imajte na umu da Booleova algebra sastoji od dva binarna operacija: zbrajanje i množenje (i odvajanje zajedno, odnosno) - jedan unarnu - inverzija. Sve jednostavne Izraz (elementi složenog logičkog izraza) u jednom od dvije vrijednosti: „1” ili „0”, „true” ili „false”, „+” ili „-” respektivno.

Algebra logike temelji se na nekoliko prilično jednostavnih aksioma:

• Asocijativnost;
• je zamjenski;
• apsorpcija;
• distributivity;
• Dodatna.

Ako znate ove zakone i niz funkcija, zgrada za istinu tablicu logičkih izraza neće uzrokovati nikakve probleme. Sjetite se da je operacija mora biti izvedena u strogim redoslijedom: negaciju, množenje toga, posljedica, ekvivalencije, tek tada nastavlja bar Schiffer ili logično ni operacije. Usput, za zadnje dvije funkcije nema pravila o prioritetu, izvršavajte ih u redoslijedu u kojem se nalaze.

Pravila za izradu tablice

Izgradnja tablica istine za logičke izraze pomaže u rješavanju mnogih logičke zadatke i pronaći rješenje za složene teške primjere. Važno je napomenuti da postoje neka pravila za njihovu kompilaciju.

Da biste ispravno stvorili logičku tablicu, najprije morate odrediti broj redaka. Kako to učiniti? Ubrojite broj varijabli koje čine složeni izraz i upotrijebite jednostavnu formulu: A = 2 do snage n. A je broj redaka u konstruiranoj tablici istine, n je broj varijabli koji ulaze u složeni logički izraz.

Primjer: kompleksna ekspresija sadrži tri varijable (A, B i C), tako da se deuce mora podignuti na treću snagu. U tablici sastavljenog istine imat ćemo osam redaka. Dodajte jednu retku za naslov stupaca.

Zatim se okrećemo našem izrazu i određujemo redoslijed radnji koje treba izvršiti. Bolje je označiti red s olovkom (jedan, dva, i tako dalje).

Sljedeći korak je brojanje operacija. Rezultantni broj je broj stupaca u našoj tablici. Svakako dodajte onoliko stupaca koliko postoje varijable u vašem izrazu, kako biste popunili moguće kombinacije varijabli.

Zatim popunite zaglavlje našeg stola. Ispod možete vidjeti primjer.

Sada nastavite ispunjavati moguće kombinacije. Za dvije varijable bit će sljedeće: 00, 01, 10, 11. Za tri varijable: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Nakon završetka svih gore navedenih točaka, možete nastaviti s izračunavanjem i ispunjavanjem preostalih ćelija tablice koja se dobiva.

primjer

Sada uzmemo u obzir primjer konstruiranja tablice istine logičkog izraza: inverzija A + B * A.

1. Brojanje varijabli: 2. Broj linija: 4 + 1 = 5.
2. Redoslijed akcija: prva inverzija, druga veza, treći odmak.
3. Broj stupaca: 3 + 2 = 5.
4. Prolazimo do crteža i popunjavamo stol.

U pravilu, zadatak zvuči ovako: "koliko kombinacija zadovoljava uvjet F = 0" ili "u kojim kombinacijama F = 1". Na prvo pitanje odgovor je 1, drugi - 00, 01, 11.

Pažljivo pročitajte zadatak koji ste dobili. Možete ispravno riješiti problem, ali pogriješite u pisanju odgovora. Još jednom vam privlačimo pozornost na redoslijed akcija:

• uskraćivanje;
• množenje;
• dodatak.

zadatak

Izgradnja tablice istine može pomoći u pronalaženju odgovora na teški logičan problem. Da biste pratili proces sastavljanja izraza i tablice istine prema stanju logičkog zadatka, možete se naći u ovom dijelu članka.

S obzirom na četiri vrijednosti A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Za neke od njih je izjava "inverzija (manji sa 6) + (manje od 5)" je lažna?

Naš prvi stupac popunit će se vrijednostima 7, 6, 5, 4 u ovom slijedu. U sljedećem stupcu moramo odgovoriti na pitanje: "I manje od 6?" Treći se stupac popunjava na isti način, tek sada odgovorimo na pitanje: "I manje od 5?"

Odredite slijed operacija. Sjećamo se da poricanje ima prednost pred disjunkcijom. Stoga popunjavamo sljedeći stupac s vrijednostima koje odgovaraju uvjetima koji nisu (A je manji od 6). Četvrti će odgovoriti na glavno pitanje našeg zadatka. Ispod možete vidjeti primjer popunjavanja tablice.

Imajte na umu da imamo brojeve odgovora, lažni izraz bit će na A = 5, ovo je treći odgovor.